Mittwoch, 24. Februar 2016

Rätsel

Zarte Stimme auf Château Mirastel Gelöst.

Kennst du das Bild auf zartem Grunde?

Es gibt sich selber Licht und Glanz.

Ein andres ist’s zu jeder Stunde,

und immer ist es frisch und ganz.

Im engsten Raum ist’s ausgeführet,

der kleinste Rahmen fasst es ein;

doch alle Größe, die dich rühret,

kennst du durch dieses Bild allein.

Und kannst du den Kristall mir nennen?

Ihm gleicht an Wert kein Edelstein;

er leuchtet, ohne je zu brennen,

das ganze Weltall saugt er ein.

Der Himmel selbst ist abgemalet

in seinem wundervollen Ring;

und doch ist, was er von sich strahlet,

noch schöner, als was er empfing. 

Matt in zwei Zügen

Das Gral-Puzzle Gelöst.

Das Quadrat-Puzzle Gelöst.

Lydney, Severn Valley / Center of Universe

„Was ist größer als Gott

und bösartiger als der Teufel?

Die armen haben es!

Die Glücklichen brauchen es!

Und wenn Du es isst, stirbst Du!“

Anmerkung: 87% der Kinder wissen es, nur 17% der Erwachsenen

Gelöst: nichts.

Camside, Severn Valley

Baltharzar hat viele Ebenbilder seiner Selbst angefertigt. Als er fertig ist, will er sie aufstellen zu einer Parade aufstellen, sodass alle Reihen voll sind. Er probiert es mit einer 3er Folge, doch zwei bleiben übrig. bei der 4er Folge bleiben auch zwei übrig. Doch die Fünfer Folge passt. Wieviele Ebenbilder hat Baltharzar von sich in seinem Schaffensdrang amgefertigt?

Gelöst: 50

Berlin

Dr Wassermann fragt: Mary-Ann bekommt drei Tabletten, die sie alle 30 Minuten einnehmen soll. Wann nimmt sie die letzte Tablette ein?

Gelöst: Die erste Pille nimmt sie sofort zu sich, die zweite nach 30 Minuten und die letze nach einer Stunde.

 

Ulthar

Du liegst zusammen mit dem Musikanten Tamino nahe des Stadttores von Ulthar versteckt in einem Busch auf der Lauer. Kurz darauf kommt ein Bauer. Der Wächter sagt: “28”. Er antwortet mit “14” und wird eingelassen. Dann kommt eine Magd und nun sagt der Wächter: “8”. Sie sagt “4” und wird eingelassen. “Warte ich zeige es Dir”, und der Musikant begibt sich zum Tor und der Wächter sagt: “16”. Tamino antwortet mit “8” und wird ebenfalls eingelassen. Er zwinkert Dir noch kurz zu. Dann gehst Du zum Stadttor und der Wächter sieht Dich und sagt Zwölf. Was antwortest Du? 

Gelöst: Fünf. Weil die Anzahl der Buchstaben des Wortes ebendiese beträgt.

 

Canas

Esme I

Esme hat 100 g Algenpulver mit einem Wassergehalt von 95%. Nun trocknet sie das Pulver, bis es nur noch einen Wassergehalt von 80% hat. Wie viel wiegt es dann noch?

Gelöst: Bei einem Wasseranteil von 95% macht die Trockenmasse 5% aus und wiegt daher 5 g. Bei einem Wasseranteil von 80% macht die Trockenmasse des Algenpulvers 20% aus, wiegt aber (weil unverändert) immer noch 5 g. 5 g –> 20%, also 25 g –> 100% Das Algenpulver wiegt also 25 g.

Esme II

Esme hat bei der Zubereitung mal wieder ein Problem beim rechnen. Aus dem Einkochen der Pflanze White Magic möchte Esme den finalen Trank zubereiten. Dafür benötigt sie exakt 0,1 Liter Wasser. Leider fehlt in Ihrer Küche ein Messbecher (Der Leguan hat ihn runtergeworfen). Zur Verfügung stehen nur zwei Gläser. Eines hat 0,3 – das andere 0,5 Liter Fassungsvermögen. Wasser gibt es zum Glück genug. Es muss schnell gehen, da die Wirkung der Pflanze sonst verpufft. 

Gelöst: Ragnar füllt das 0,3-Liter-Glas und kippt den Inhalt in das 0,5-Liter-Glas. Dann füllt er 0,3-Liter-Glas nochmals und schütten daraus so viel Wasser in das 0,5-Liter-Glas, bis dieses voll ist. Dann verbleiben genau 0,1 Liter in dem kleineren Glas – fertig!

Wie breit ist das Gewässer?

Im Leuchtturm der Stadt wird Cpt Wigbold die Frage gestellt: “Wie breit ist eigentlich der Fluss Skai an dieser Stelle?”  “Gleichzeitig mit uns legte die entgegenkommende Fähre vom gegenüberliegenden Ufer ab”. “Beide Schiffe überqueren den Fluss natürlich auf dem kürzesten Weg, und beide fahren mit konstanter Geschwindigkeit; eine Fähre ist allerdings schneller als die andere. Wenn wir das entgegenkommende Schiff treffen, sind wir 420 Meter von dem gegenüberliegenden Ufer entfernt. Jede Fähre bleibt nach ihrer Ankunft zehn Minuten liegen, ehe sie wieder zurückfährt. Bei dieser Rückfahrt treffen sich die Boote 260 Meter vor dem hiesigen Ufer.” 

Gelöst: Wenn sich die Fähren beim erstenmal treffen, haben sie zusammen gerade soviel Weg zurückgelegt wie der Fluss breit ist. Wenn sie auf dem gegenüberliegenden Ufer ankommen, ist die von beiden Schiffen zurückgelegte Strecke gerade zwei Flußbreiten lang, und wenn sie sich auf dem Rückweg treffen, haben beide Schiffe zusammen die dreifache Breite durchfahren. 

Da die Geschwindigkeiten konstant sind und daher auch die in der Zeiteinheit gemeinsam zurückgelegte Strecke konstant ist, müssen sie genau dreimal so lang bis zum zweiten Treffen wie bis zum ersten Treffen gebraucht haben. Also muss auch die Strecke, die jede Fähre bis zum zweiten Treffen zurückgelegt hat, genau dreimal so lang sein wie der Weg, den sie durchfahren hatte, als die Schiffe sich auf dem Hinweg trafen. Zu diesem Zeitpunkt hatte das eine Schiff 420 Meter, mithin beim zweiten Treffen dreimal 420 Meter zurückgelegt. 

Das sind 1.260 Meter, und das müssen gerade 260 Meter mehr sein, als der Fluss breit ist, denn beim zweiten Treffen war jene Fähre bereits wieder 260 Meter vom anderen Ufer entfernt. Der Fluss ist also einen Kilometer breit. 

 
Turm der drei Weisen
 
Das Buch der Lügen

So überreichen wir Euch, Mr Winerbottom, das Buch der Lügen. Es ist ein berühmtes Buch, das 973 Seiten hat, die von 1 bis 973 durchnummeriert sind. Auf jeder Seite steht nur ein einziger Satz. Auf Seite 1 steht: Dieses Buch enthält nur eine einzige falsche Behauptung. Auf Seite 2 steht: Dieses Buch enthält genau zwei falsche Behauptungen usw. durch das ganze Buch. Auf jeder Seite steht nur der eine Satz, daß das Buch genauso viele falsche Behauptungen enthält wie die Zahl, die diese Seite trägt. Auf welcher Seite, wenn überhaupt, steht die Wahrheit?

Gelöst: Auf Seite 972. Wenn alle Behauptungen auf den Seiten 1 bis 971 und die Behauptung auf Seite 973 falsch sind, dann sind das genau 972 falsche Behauptungen – wie auf Seite 972 behauptet.

Der Teiler

Die Drei Weisen haben ein Faible für Zahlen (Das wissen die Abenteurer bereits). Und so lesen sie mit großem Interesse einen Brief der Ihnen geschickt wurde. Darin wird ein Trick mit Zahlen beschrieben, allerdings nur unvollständig:

“Ich bitte einen Besucher, sich eine beliebige zweistellige Zahl auszudenken und diese mir nicht zu verraten. Dann soll er die Zahl viermal hintereinander schreiben, sodass eine achtstellige Zahl entsteht. Ich frage den Besucher anschließend nach seiner Lieblingsfarbe und seinem Geburtsdatum.“ 

„Nach kurzer Bedenkzeit behaupte ich, ich würde nun einen Teiler dieser Zahl kennen – eine zweistellige Zahl, die ich Euch hier aber noch nicht verraten möchte. Ich lasse den Besucher dann nachrechnen. Bis jetzt hat es immer gestimmt!”

Der erste Weise sagt “Ich glaube, es ist die 73. Die achtstellige Zahl ist durch 73 teilbar.

Der Weise Nummer zwei ergänzt: “Sie müsste auf jeden Fall durch 13.837 teilbar sein.

“13.837?”, entgegnet der dritte Weise. “Mit so großen Zahlen kann ich nicht rechnen. Aber 83 ist ganz sicher ein Teiler der achtstelligen Zahl.

Gelöst: Die ersten beiden Weisen liegen richtig, die 73 und 13.837 als Teiler nennen. Was der Weise Nummer drei sagt (83 ist ein Teiler), stimmt hingegen nicht. Wir wählen eine beliebige zweistellige Zahl a aus und schreiben sie viermal hintereinander. Ergebnis ist eine achtstellige Zahl. Ist a zum Beispiel 17, lautet das Ergebnis 17171717 – oder in der besser lesbaren Version 17.171.717. Wir können diese Zahl auch als Summe von vier Zahlen schreiben:

17

+ 1.700

+ 170.000

+ 17.000.000

= 17.171.717

Diese vier Summanden entsprechen einer Multiplikation der Zahl 17 mit 1, 100, 10.000 beziehungsweise 1.000.000. Wir können daher auch schreiben:

17.171.717 = 1*17 + 100*17 + 10.000*17 + 1.000.000*17

Allgemein gilt für eine zweistellige Zahl a:

Achtstellige Zahl = 1*a + 100*a + 10.000*a + 1.000.000*a

Wenn wir a ausklammern, erhalten wir:

Achtstellige Zahl = a*(1 + 100 + 10.000 + 1.000.000)

Achtstellige Zahl = a*1.010.101

Interessant ist der Faktor 1.010.101. Wenn dieser durch 73 teilbar ist, muss auch die achtstellige Zahl durch 73 teilbar sein. Und das ist tatsächlich der Fall, denn 1.010.101 = 73*13.837. Also haben erster und zweiter Weise auf jeden Fall Recht. 1.010.101 ist jedoch nicht durch 83 teilbar, weshalb der dritte Weise falsch liegt.

Die Umkehrung

Gibt es eine natürliche Zahl n (n größer als 0), die mit 6 multipliziert ein Produkt ergeben, das die gleichen Ziffern enthält wie die Ausgangszahl n – aber in umgekehrter Reihenfolge? Ein Beispiel: Wenn 139 eine Lösung für n wäre, müsste 139*6 genau 931 ergeben, was aber nicht der Fall ist – das Ergebnis lautet vielmehr 834. 139 und erfüllt die Forderung der Aufgabe deshalb nicht.

Antwort ? 

 
Berliner Zeitung
 
Wie hoch ist der prozentuale Anteil natürlicher Zahlen die mindestens einmal die Ziffer 9 enthalten?
 
Antwort ? 
 

Schlüssel und Schlösser

Zehn Reisende haben gemeinsam das Traumland besucht. Anschliessend verstauen sie ihr Hab und Gut in einer Truhe, die auf einer Lichtung steht. Die Reisenden misstrauen einander. Daher beschließen sie, die Truhe so zu verschließen, dass nur vier beliebige Reisende gemeinsam die Truhe öffnen können. Sind weniger als vier Reisende anwesend, darf sich die Truhe nicht aufschließen lassen. Wie viele verschiedene Vorhängeschlösser müssen an der Truhe angebracht werden, damit das gelingt? Und wie viele Schlüssel werden benötigt?

Hinweis Zwei Schlösser sind offenbar zu wenig, weil dann ja nicht ausgeschlossen werden kann, dass zwei zufällig ausgewählte Reisende gemeinsam die beiden erforderlichen Schlüssel besitzen und zu zweit an das Gut kommen.

Antwort ? 

 

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